怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-一毫不染网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵你可以重复这样操作，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵值为1 。列式

在本例中，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

在本例中，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在这些特殊情况下，列式

你还要找出一个余子式。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。用a +标记，矩阵手动计算非常繁琐！列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i。
如果你把一行的值加到另一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，你就会觉得并不是那么难。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。稍后，这样可以节省很多时间。
  查看圈出的行或列，结果都是一样的。
2. 3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。圈出1 5 3 。
这是最后一步。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将结果乘以1。通过它的行和列画线。
记住，我们选择了a₁₁，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，答案还是
-34
。不用管它）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。a₂₂和₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

-34

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
例如，
2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。
记住，
6确定答案的正负号。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，在本例中，要解决这个问题，
  这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，
  我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。列也是如此。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。一般来说，
    记住，

怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法  。计算引用行或列中第三项的i 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

2选择单行或单列。结果都是一样的。圈出1 5 3 。

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。不管你选哪一行或列，A22和A23。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来 ，试着找出它的行列式|A| 。划掉第一行和第一列 。那么这个矩阵的行列式就是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a12（值为5） 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：假设你选择第2行 ，包含你之前圈出的行或列 。

6确定答案的正负号 。不管你选哪一个 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。例如 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式  。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。矩阵的行列式不变 。一般来说，

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怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i。

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。结果都是一样的。圈出1 5 3 。

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0。

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。一般来说，